Prislappen totalt uppgår därmed till 28,3 miljarder dollar (291 miljarder kronor).
Tidigare har bland annat Johnson & Johnson och Sanofi dragit sig ur budstriden.
Horizon Therapeutics-aktien har i och med budpriset ökat med 48 procent jämfört med innan det den 29 november blev känt att det pågick förhandlingar om ett förvärv.
Horizon drar in nästan hälften av sina försäljningsintäkter på Tepezza, som används för att behandla autoimmuna tillstånd. I portföljen finns även giktbehandlingsmedicinen Krystexxa.
Förvärvet blir det största Amgen gjort någonsin och det finansieras med brygglån från Citigroup och Bank of America.
Avtalet mellan Amgen och Horizon är klart sedan Merck & Co i november gjorde upp om att köpa Imago Biosciences för 1,35 miljarder dollar.