Företaget bygger landaren till Artemis 5-uppdraget, som enligt planen ska landa på månens yta 2029 i ett kontrakt värt 3,4 miljarder dollar.
"Hedrad över att vara med på den här resan med Nasa", skriver Bezos på Twitter.
För två år sedan fick Elon Musks Space X i uppdrag att bygga månlandaren till Artemis 3, och förra året även till Artemis 4.