Orsaken till stoppet är att bolaget inte gått med på kraven att betala för gasen i rubel.
"Vi står fast vid att inte betala i rubel, och vi har förberett oss och förväntar oss fortsatt att kunna leverera gas till våra kunder", säger Mads Nipper, vd på Ørsted, i ett pressmeddelande.
Gazprom bekräftar stoppet av gasleveranserna till Danmark, rapporterar den ryska nyhetsbyrån Interfax.
Eftersom det inte går någon gasledning från Ryssland till Danmark kommer Ryssland inte kunna täppa till den direkta gastillförseln, och det kommer därmed fortsatt vara möjligt för Danmark att få tillgång till gas, skriver Ørsted. "Däremot innebär detta att gasen till Danmark i högre utsträckning måste köpas på den europeiska marknaden", fortsätter bolaget i pressmeddelandet.
Ørsted är Danmarks största energiföretag.
Klimat- och energiminister Dan Jørgensen (S) säger också att beskedet inte har någon "omedelbar" inverkan på gasförsörjningen i landet.
– Men det är klart att vi ser in i en osäker framtid, där det faktum att Putin nu stängt gasen för allt fler länder gör att vi måste vara redo för en situation där vi kan stöta på problem med försörjningstryggheten tryggheten, och det förbereder vi oss så klart på, säger han.
Den danska energimyndigheten räknar inte heller med att Gazproms besked kommer innebära problem för landets gasförsörjning, skriver myndigheten på sin hemsida.
Tidigare under tisdagen meddelade Gazprom att man stoppar gasleveranserna till Nederländerna. Ryssland har sedan tidigare stängt av leveranserna till Polen, Bulgarien och Finland.