Det meddelar styrelsen efter ett möte, där den har tagit ställning till anklagelser om att Georgieva i en tidigare roll som chef vid Världsbanken ska ha manipulerat data för att gynna Kina.
"Efter att ha gått igenom allt bevismaterial som har lagts fram förnyar styrelsen sitt förtroende för den verkställande direktörens ledarskap och möjligheter att fortsätta att på ett effektivt sätt utföra sina förpliktelser", skriver styrelsen i ett uttalande.
Anklagelserna om att Georgieva pressat medarbetare att skönmåla Kina i rankningslistan "Doing Business 2018" kom i september, efter en utredning av advokatfirman Wilmer Hale på uppdrag av Världsbankens etiska kommitté.
Georgieva tacksam
Georgieva underrättade IMF:s styrelse om innehållet i rapporten, vars slutsatser och tolkningar hon då sade att hon inte alls håller med om.
Nu tackar hon i ett skriftligt uttalande styrelsen. Hon säger vidare att hon välkomnar beslutet och att anklagelserna helt saknar grund.
Enligt Wilmer Hale-utredningen har det förekommit både direkta och indirekta påtryckningar när "Doing Business 2018" producerades av Världsbanken. Det handlar bland annat om krav på att ändra mätmetoder, för att på så sätt lyfta Kinas placering i rankningslistan.
Pådrivande bakom påtryckningarna var enligt utredningen troligen den dåvarande chefen för Världsbanken, sydkoreanen Jim Yong Kim.
Yellen: Chefsbyte obefogat.
USA:s finansdepartement, en av de tyngsta aktörerna inom både Världsbanken och IMF, meddelade i september att man ska analysera vad som beskrivs som "allvarliga avslöjanden".
Enligt nyhetsbyrån Reuters pratade USA:s finansminister Janet Yellen på måndagen med Georgieva och sade då att anklagelserna väckte bekymmer, men att bristen på direkta bevis gjorde att ett chefsbyte var obefogat.