"Yttrandefrihet är grunden för en fungerande demokrati, och Twitter är en digital mötesplats där saker som är viktiga för mänsklighetens framtid diskuteras", säger Musk i ett pressmeddelande från Twitter.
Musk får enligt det "definitiva avtalet" köpa Twitter för 54,20 dollar per aktie i en affär som är värd omkring 44 miljarder dollar, motsvarande cirka 428 miljarder kronor.
I och med affären kommer Twitter lämna New York-börsen och vara helägt av Elon Musk.
"Lite impulsiv"
Enligt Niklas Andersson, sparekonom på Avanza, är det svårt att komma med säkra förutsägelser om vad affären kan få för effekter.
– Och det är väl det som är det intressanta, det är ingen som riktigt vet. Men han har ju tidigare sagt att han är lite impulsiv som person och klagat en del på plattformen, som han tycker kan förbättras i termer av yttrandefrihet, säger Andersson och lyfter bland annat fram att Musk öppnat för att välkomna Donald Trump tillbaka till Twitter.
Frida Bratt, sparekonom på Nordnet, pekar också på Musks oförutsägbarhet.
"Som så ofta när det gäller Elon Musks agerande och utspel är det svårt att tyda hans intentioner denna gång. Vill han att plattformen ska bli mer tillåtande, innebär det då att all form av moderering tas bort? Det skulle göra Twitter till en annan plattform än det är i dag", säger hon i en kommentar till TT.
Både Andersson och Bratt understryker att Musk trots sina många kontroverser är populär figur bland många, något som exempelvis märktes när den omsusade entreprenören köpte drygt nio procent av bolaget i början av april varpå Twitters aktiekurs steg till rekordnivåer.
– Han är ju en visionär som har legat bakom väldigt många imponerande bedrifter, säger Nicklas Andersson.
"Spararna följer gärna i Musks spår. Han är en ikon i många sparares ögon. Antalet ägare av Twitteraktien har ökat med inte mindre än 92 procent sedan Elon köpte 9 procent av bolaget", säger Frida Bratt.
Handeln stoppades
Att Tesla-ägaren och rymdentreprenören Musk var nära att bli överens med Twitter hade sipprat ut under söndagskvällen och måndagen.
Handeln med Twitters aktie på New York-börsen stoppades under måndagskvällen i och med beskedet om att en överenskommelse nåtts.
Bret Taylor, styrelseordförande för Twitter, säger att styrelsen gjort "en eftertänksam och omfattande" utvärdering av Musks förslag och att det är den "bästa vägen framåt för Twitters aktieägare".
Vd Parag Agrawal säger att Twitter har ett "syfte och en relevans" som har betydelse för hela världen, och att det arbete som folket bakom Twitter gör aldrig "varit viktigare".
"En enorm potential"
Elon Musk förklarar vidare att han tänker göra sociala medier-plattformen bättre med bland annat nya funktioner och ett bättre skydd mot spam och falska konton.
"Twitter har en enorm potential – jag ser fram emot att arbeta tillsammans med företaget och användarna för att frigöra den", säger han i pressmeddelandet.
En enig styrelse har godkänt affären som beräknas kunna slutföras i år.