Världens rikaste man erbjuder 54,2 dollar per aktie. Onsdagens stängningskurs var 45,85 dollar.
Efter beskedet steg Twitterkursen kraftigt i torsdagens förhandel, men ligger fortfarande en bra bit under budpriset vilket indikerar att aktieägarna inte ser budet som särskilt aptitligt, bland annat eftersom budet ligger 30 procent under rekordnoteringen i mars 2021.
Slutligt erbjudande
Musks bud på resterande aktier i Twitter är icke bindande. Han kallar det ett "bästa och slutliga" erbjudande.
Om det inte godtas kommer Musk att utvärdera om han ska vara kvar som ägare, skriver han.
Den 4 april meddelade den 50-årige superentreprenören, och en av de mer flitigare Twitteranvändarna, att han köpt upp 9,1 procent av aktierna i mikrobloggen. Följden blev en anmälan till en domstol i New York med hänvisning till investerarregler om anmälningsplikt när innehav når fem procent av bolaget.
Hemlighöll köp
Den nivån ska Musk ha nått redan den 14 mars. Enligt finanslagarna skulle han ha rapporterat in uppgifterna senast den 24 mars.
Enligt anmälan anklagas Musk för att ha hemlighållit sina köp av aktier i Twitter för att hålla nere kursen.
På torsdagen blev hans anbud känt när dokument inkom till den amerikanska finansinspektionen SEC.
Den senaste veckan har Tesla-grundaren twittrat flitigt om saker han vill förändra hos Twitter, till exempel att göra tjänsten annonsfri – trots att nära 90 procent av bolagets intäkter under förra året kom från annonser. Han har också skrivit att han undanber sig en plats i styrelsen trots att han är största ägare.