Flygbolaget hade tidigare planerat att återuppta flygningarna i slutet av maj.
Budgetbolaget Pegasus Airlines, med huvudkontor i Istanbul, har stoppat internationella flygningar till den 14 juni och inrikesflygningar till den 3 juni.
Över 150 000 fall av coronaviruset har konstaterats i Turkiet. Cirka 75 procent av de smittade har senare friskförklarats.
Drygt 4 220 personer har avlidit till följd av covid-19 i Turkiet.