Men det kan inte bli aktuellt förrän han slutat som generalsekreterare i militäralliansen Nato den 30 september nästa år.
"Jag blev kontaktad av finansdepartementet i november med en förfrågan om jag vill söka jobbet. Det har jag nu gjort och det är ett jobb jag är väldigt motiverad för", hälsar Stoltenberg i ett uttalande till norska nyhetsbyrån NTB.
Den nu 62-årige Stoltenberg var statsminister i två perioder, 2000-01 och 2005-13, och har basat för Nato sedan 2014.
En ersättare för Norges Banks nuvarande chef Øystein Olsen ska utses nästa år. Totalt finns 22 sökanden, däribland nuvarande vicechefen Ida Wolden Bache.