Kravet framförs sedan den brittiska regeringen infört 14 dagars karantän vid ankomst från länder som Spanien, Luxemburg, Belgien, Bahamas och Andorra.
– Regeringen kan rädda jobb genom att införa tester, för att ta bort karantän vid resor från högriskländer, säger Heathrows vd John Holland-Kaye.
Han tillägger att tiotusentals arbetstillfällen står på spel om inte resandet till länder som USA, Kanada och Singapore kommer igång igen.