Beslutet om fabriken i Grünheide togs i det tyska förbundslandet Brandenburg.
– Det är en stor dag för Brandenburg, och ett stort steg in i framtiden, sade förbundslandets ledare Dietmar Woidke på en presskonferens efter beslutet.
Fabriken blir Teslas första i Europa. Den ska enligt bolaget producera omkring 500 000 fordon om året.
Timmar efter Teslabeslutet på fredagen meddelade den tyska biltillverkaren Volkswagen om en investering på 2 miljarder euro, motsvarande 21,5 miljarder kronor, för en ny fabrik som ska tillverka elbilar.
Volkswagens fabrik ska placeras i Wolfsburg i förbundslandet Niedersachsen, som är koncernens huvudort.