Det meddelade USA:s president Joe Biden på torsdagen.
Banga, 63 år, är för närvarande vice ordförande för finansbolaget General Atlantic. Han har också haft styrelseuppdrag för bland annat Röda Korset i USA och Kraft Foods.
"Han har avgörande erfarenheter av att mobilisera offentliga och privata tillgångar. vilket krävs för att ta hand de största utmaningarna i vår tid, inklusive klimatförändringarna", sade Biden i ett uttalande.
Den tidigare chefen David Malpass, som nominerades av USA:s förre president Donald Trump, har valt att avgå innan mandatperioden löper ut. Malpass rönte kritik för sin syn på klimatkrisen och hur den kan bemötas.
Chefskapet för Världsbanken går av hävd till en amerikan, medan Internationella valutafondens chef hämtas från Europa. Anmälningstiden går ut 29 mars, och Världsbanken efterlyser möjliga kvinnliga kandidater.