Det var under sången "Do you hear the people sing" som aktivisterna rusade upp på scenen och kedjade fast sig, varpå föreställningen stoppades och publiken ombads lämna salongen.
I ett filmklipp, publicerat av Sky News, syns skådespelarna snabbt lämna scenen medan aktivisterna iförda t-shirts och banderoller med texterna "The show can't go on" och "Just stop oil" stå stilla medan publiken buade.
– Föreställningen börjar med att Jean Valjean stjäl bröd för att ge till sin systers svältande barn. Hur länge dröjer det innan vi alla måste stjäla bröd, innan det blir upplopp på gatorna?, säger aktivisten Hannah Taylor till Sky.
Stormningen skedde under föreställningens första del, och resten av musikalen kunde inte återupptas.
– Även om vi står bakom vikten av yttrandefrihet så måste vi även respektera vår publiks rätt att njuta av upplevelsen de har betalat för, säger teaterchefen William Village.
Alla besökare kommer dock att få pengarna tillbaka. Organisationen Just Stop Oil har tidigare bland annat stormat högprofilerade sportarrangemang som Wimbledon och The Ashes.