Uppgiften om att Rushdie inte längre behöver vård i respirator bekräftas av hans son Zafar Rushdie, som i ett uttalande i familjens namn säger att man är "oerhört lättad":
"Även om hans livsomvälvande skador är mycket svåra, så är hans trotsiga humor intakt".
75-årige Rushdie attackerades med kniv vid ett framträdande i delstaten New York, USA på fredagen.
Han svävade i livsfara, då den 24-årige misstänkte gärningsmannen högg honom i ansikte och hals och i mellangärdet.
– Skadorna är allvarliga, men hans tillstånd rör sig i rätt riktning, säger hans representant Andrew Wylie till tidningen The Washington Post på söndagen.
Lång väg kvar
Konvalescensen kommer att ta lång tid, konstaterar Wylie:
– Vägen till fullt tillfrisknande blir lång.
Mordförsöket på Rushdie genomfördes på fredagsförmiddagen, lokal tid, i Chautauqua, långt nordväst i delstaten New York i USA.
Den 24-årige man som angrep Rushdie och moderatorn vid evenemanget brottades ned av närvarande människor och greps senare av New Yorks delstatspolis.
Oklart motiv
Mannen sitter häktad, misstänkt för mordförsök av andra graden (attempted second degree murder). När han framträdde i domstol under lördagen sade hans försvarsadvokat att han nekar till brottet.
Enligt åklagaren Jason Schmidt var dådet planerat, vilket bland annat bevisas av att mannen kom till Chautauqua redan på torsdagen och tog sig in på området med ett förfalskat id-kort.
– Det här var en riktad, oprovocerad, planerad attack mot Rushdie, säger Schmidt.
Motivet bakom dådet är oklart, polis och åklagare undersöker om gärningsmannen agerade på egen hand.
– Vi är fortfarande i ett mycket tidigt skede av vad som lär bli en utdragen process, säger Schmidt.
Rättad: I en tidigare version av texten uppgavs felaktig misstanke av brott.