Skådespelaren Daniel Radcliffe, som fick huvudrollen som Harry Potter som 11-åring, har lagt upp bilder av Coltrane på Instagram och delar med sig av sina minnen av kollegan.
"Robbie var en av de roligaste människorna jag någonsin träffat. Han fick oss barn att skratta konstant under inspelningarna. Jag har minnen av hur han fick oss att hålla humöret uppe under 'Fången på Azkaban' genom att skämta när vi spelade in i regnet", skriver han.
Komikern och skådespelaren Stephen Fry, som Robbie Coltrane gjorde sketchserien "Alfresco" med i början av 1980-talet, säger att vännen besatt en blandning av djup, styrka och talang.
"Jag mötte Robbie Coltrane för första gången för 40 år sedan. Jag blev imponerad/livrädd/kär på samma gång. Farväl, gamle vän. Du kommer att vara fruktansvärt saknad", skriver Fry på Twitter.
Stephen Frys humorkollega Hugh Laurie jobbade även han med Robbie Coltrane och skriver att de brukade samåka mellan Manchester och London.
"Jag rullade hans cigaretter medan han föreläste om läget i världen och jag tror aldrig att jag har skrattat så mycket i hela mitt liv", skriver Laurie.
Skottlands försteminister Nicola Sturgeon säger i ett uttalande att Coltrane var en skotsk legendar.
"Han hade ett sådant stort register som skådespelare, från komedi till hårdkokt drama. Jag tror att min favorit av hans roller var som Fitz i 'Cracker'. Du kommer att vara saknad."