Elbaz, som tidigare varit kreativ chef för det franska modehuset Lanvin, låg på sjukhus i Paris i flera dagar innan han avled under lördagskvällen. Han blev 59 år gammal.
Alber Elbaz inledde sin modekarriär i New York 1985 och var under en tid kreativ chef för Yves Saint Laurent innan han kom till Lanvin 2001. Under hans tid som chefsdesigner blomstrade modehuset ekonomiskt och Hollywoodstjärnor som Cate Blanchett och Sienna Miller sågs ofta i hans svarta cocktailklänningar.
2010 hade Lanvin under Elbaz ledning ett oväntat gästsamarbete med klädjätten Hennes & Mauritz.
– Jag har alltid sagt till mig själv att jag aldrig skulle göra en kollektion för massmarknaden, men det som till slut väckte mitt intresse var tanken att H&M omfamnade lyx, snarare än att Lanvin skulle anpassa sig till massmarknaden eller sälja sin själ, sade Elbaz då.
Hösten 2015 fick Elbaz oväntat sparken som kreativ chef för modehuset, enligt uppgift efter en konflikt med dess kinesiske ägare, miljardären Shaw-Lan Wang, och har sedan dess haft en friare roll som modeskapare.