Arbetet inleds 1 april och ska redovisas 15 augusti.
Båda myndigheterna har som uppdrag att bland annat följa medieutvecklingen och enligt kulturminister Jeanette Gustafsdotter (S) är tanken "att skapa en samlad mediemyndighet som är väl rustad att möta samtidens utmaningar".
Weibull ska undersöka vilka konsekvenser "en eventuell sammanslagning kan få".