Juryn meddelade i sitt utslag att Rapp – som krävde 40 miljoner dollar (drygt 400 miljoner kronor) i skadestånd – inte hade lyckats bevisa att Spacey "rörde en sexuell eller intim kroppsdel".
Utslaget ledde till att domaren beslöt att lägga ned fallet.
Rapp hade stämt Spacey i ett civilrättsligt mål.
Det var fem år sedan som den första anklagelsen mot Kevin Spacey om sexuella övergrepp kom.
Anthony Rapp anklagade i en intervju Spacey för ett sexuellt övergrepp i mitten av 1980-talet.
Enligt Rapp lyfte den då 26-åriga Spacey upp honom, lade honom på sängen och sig själv ovanpå, med kläderna på. Spacey förnekade anklagelserna när de kom.
Inför rättegången hade Antony Rapp, som också är skådespelare, begärt skadestånd och ersättning för ekonomiskt bortfall eftersom han säger sig inte ha kunnat arbeta på grund av posttraumatisk stress efter händelsen.
Fler rättsprocesser pågår mot Spacey, vars framgångsrika skådespelarkarriär raserades när anklagelserna om övergrepp riktades mot honom under metoo-hösten 2017. Så sent som i somras fick Kevin Spacey försvara sig i en engelsk domstol mot anklagelser om flera fall av sexuella övergrepp mot tre män mellan åren 2005 och 2013. Hollywoodstjärnan har hela tiden nekat till anklagelserna och den rättegången återupptas i London nästa år.
Kevin Spacey gjorde succé med serien "House of cards" på Netflix, och har dessutom fått två Oscarsstatyetter, för sina roller i "De misstänkta", 1995, och "American beauty" fyra år senare.