Durst anklagas för överlagt mord på sin hustru. Åklagarmyndigheten i Westchester County vill inte ge några kommentarer kring fallet.
Kathie Durst försvann i januari 1982 vid 29 års ålder och har aldrig återfunnits. På begäran av familjen förklarades hon död 2017. Robert Durst skilde sig från henne 1990, och hänvisade till att hon övergett honom.
Det är först nu som Durst åtalas för hennes försvinnande, trots flera försök under årens lopp att få ett avslut på fallet. 1999 öppnades fallet på nytt, och en sjö samt parets hem genomsöktes.
I förra veckan dömdes 78-årige Robert Durst till livstids fängelse för mordet på vännen Susan Berman, utan chans till villkorlig frigivning.
Åklagarsidan ansåg att Berman kände till detaljer om Dursts hustrus försvinnande och att han därför dödade henne.
Durst greps 2015, dagen innan det sista avsnittet av "The jinx" skulle sändas, efter det att dokumentärfilmarna med dold mikrofon hade spelat in när han erkänner att han mördat flera personer.