Flyktingfamiljens situation på förläggningen i Hultsfred har upprört många.
Äldste sonen Chakbulat ligger apatisk i sin säng och har stängt av omvärlden.
De insamlade namnunderskrifterna kommer nu att bifogas familjens överklagan till Utlänningsnämnden för att om möjligt ge extra tyngd åt ärendet.