– Planet har lyft men av operativa skäl vill vi inte gå in på exakt när det lyfte eller vart det flyger, säger Försvarsmaktens presschef Philip Simon till TT.
Syftet med flygningen var att stödja Migrationsverket och den svenska ambassaden med att evakuera svenska medborgare och tidigare lokalanställda ut ur Afghanistan.
– Vår personal jobbar stenhårt för att det här ska gå så bra som möjligt, säger Simon.
Ytterligare ett Herculesflygplan är på plats i regionen beredd att flyga in till Kabuls flygplats – som präglas av kaos.
Situationen vid flygplatsen beskrevs som "mycket svår" av utrikesminister Ann Linde (S) i helgen.
Enligt Försvarsmakten har soldater från svenska specialförband följt med Herculesflygplanet som skydd.
Flera länder har tidigare skickat militär trupp för att underlätta evakueringarna, bland dem USA, Finland, Norge, Tyskland och Frankrike.
Lokalanställda på väg hem
På lördagen skrev Ann Linde att UD:s personal "har lyckats få in lokalanställda med familj på flygplatsen" och att "även svenska medborgare evakueras".
Den första gruppen lokalanställda från svenska ambassaden i Kabul uppges vara på väg till Sverige och har mellanlandat i Köpenhamn, rapporterar Ekot i Sveriges Radio.
Gruppen med lokalanställda räknas till 17 personer och inkluderar familjemedlemmar och andra svenskafghaner, enligt Ekot.
Uppgifterna har inte bekräftats av utrikesdepartementet (UD) eller försvaret. Däremot bekräftar danska regeringen att flygningen genomförts.
Utrikesminister Jeppe Kofod (S) skriver på Twitter att 90 evakuerade personer från Afghanistan kom till Köpenhamn på ett plan på söndagen, och att bland dem fanns personer som Danmark hjälpt Sverige och Island att evakuera.
UD har tidigare inte heller velat ange hur många som ska evakueras. Men Migrationsverkets generaldirektör Mikael Ribbenvik uppgav tidigare i veckan att han fått en lista med 41 lokalanställda på ambassaden.
Flera länder evakuerar
På söndagsmorgonen bekräftade Norges utrikesdepartement att alla lokalanställda som jobbat vid Norges ambassad i Kabul landat på norsk mark.
Även danska utrikesdepartementet uppger att ett plan med evakuerade afghaner lyft från Dubai och planeras landa i Köpenhamn på söndagsförmiddagen.
Regeringen fick söndagsförmiddagen kritik för att ha agerat senfärdigt med att få ut svenska medborgare och lokalanställda, bland annat av Liberalernas försvarspolitiske talesperson Allan Widman och Afghanistanveteran Callis Amid.