Hon säger att informationen kommer från Djalalis advokater, som uppger att iranska myndigheter beslutat att skjuta upp avrättningen "några dagar".
Vida Mehran Nia säger också att Djalali ännu inte flyttats till fängelset i Karaj där avrättningen skulle ske. Hon tror att anledningen rör "politiska spörsmål" men att det är osäkert vad det innebär.
Han skulle ha flyttats på tisdagseftermiddagen.
– - Ärligt talat vet jag inte, men vi har åtminstone fått lite hopp, säger Mheran Nia i Stockholm.
Amnesty bekräftar Vida Mehran Nias uppgifter om att verkställandet av avrättningen skjutits upp.
– Vi välkomnar detta men eftersom det inte finns några närmare detaljer anser vi fortfarande att risken är stor för att Ahmadreza Djalalis dödsstraff kan komma att verkställas inom kort, säger Maja Åberg, sakkunnig i människorättsfrågor hos Amnesty i Sverige.
Hon tillägger att svenska UD tillsammans med andra EU-länder nu bör intensifiera sina insatser för att stoppa avrättningen.
UD skriver i ett mejl till TT att man känner till uppgifterna om den framflyttade avrättningen, men de vill inte ge några ytterligare kommentarer.
Den svensk-iranske forskaren Djalali är dömd till döden i Iran för spioneri i en kritiserad rättegång.