Kvinnan och mannen har, enligt Åklagarmyndigheten, haft en relation.
– Jag kan för närvarande inte lämna någon mer information, eftersom utredningen är inne i en tidig och viktig fas, säger chefsåklagare Torsten Angervåg, som leder förundersökningen i ett pressmeddelande från Åklagarmyndigheten.
Mannen hittades allvarligt skadad i ett trapphus i stadsdelen Ljura och polis kallades till platsen. Han fördes till sjukhus, men avled av sina skador.
Den anhållna kvinna greps i anslutning till platsen där mannen hittades.
Utredningen fortsätter med bland annat förhör och tekniska undersökningar. Senast fredag den 8 januari ska åklagaren besluta om kvinnan ska begäras häktad eller inte.