Offret, en kvinna i 75-årsåldern, hittades död i sin lägenhet den 13 december. Senare visade obduktionen att någon bragt kvinnan om livet.
Polisen uppger på sin webbplats att en mängd tekniska undersökningar och omkring 300 förhör genomförts under utredningen.
Den misstänkte mannen hämtades in till förhör på måndagen och anhölls senare misstänkt för mord. Vad som kan ligga bakom mordet är enligt polisen fortfarande oklart.