Händelsen inträffade vid 9-tiden på en spårvagn i Majorna. Kvinnan träffades av ett skott i buken och fördes till sjukhus, uppger polisen.
– Läget är allvarligt, men stabilt, sade Fanny Edstam, presskommunikatör på Sahlgrenska universitetssjukhuset, vid lunchtid.
Skottet avlossades av en man som också befann sig på spårvagnen. Vad som ligger bakom är ännu oklart, men det finns enligt polisen inga uppgifter om att kvinnan och mannen känner varandra.
Polisen fick ett signalement på skytten och kunde titta på film från spårvagnens övervakningskamera.
Greps i närheten
Strax före klockan 11 greps en man i 60-årsåldern på Chapmans Torg, cirka en kilometer från hållplatsen där skottlossningen skedde.
– Vi fick väldigt bra hjälp av övervakningskameror och signalement, det var en framgångsfaktor, säger Peter Adlersson, presstalesperson vid polisen.
Ärendet rubricerades som ett misstänkt mordförsök, men mannen anhölls senare misstänkt för grovt vållande till kroppsskada och grovt vapenbrott.
– Han är anhållen på sannolika skäl misstänkt för grovt vapenbrott och grovt vållande till kroppsskada. I nuläget talar det mesta för att det är en olyckshändelse i det att målsäganden har träffats, säger Nicklas Högdén till GP.
Var beväpnad
Ett vapen, en pistol som mannen hade med sig, har tagits i beslag.
Det finns ingen uppgift om att någon annan person varit nära att träffas av skott.
Även spårvagnen har tagits i beslag av polisen och bogserats till en vagnhall för teknisk undersökning.
Spårvagnstrafiken fick läggas om efter skottlossningen, som skedde vid hållplatsen Ostindiegatan.