– Det finns en man i 55-årsåldern som är misstänkt för de här brotten. Han är inte frihetsberövad längre, han har varit det, säger Towe Hägg, presstalesperson vid polisen.
Polisen vill inte ge några detaljer om mannen var på platsen när händelsen inträffade eller om han har någon koppling till hästarna.
En man och en kvinna i 70-årsåldern skadades allvarligt när de blev påsprungna av hästarna. En av dem bedöms nu ha livshotande skador.
– I går beskrevs det som allvarligt. I dag säger vården att det både är allvarligt och livshotande. Det är nog en allvarligt och en livshotande. Skadeläget har förändrats för en av dem, säger Hägg på söndagen.
Det var fem hästar utan ryttare som började skena vid halv fyra på lördagseftermiddagen och en mängd personer larmade polisen.
– De har sprungit åt olika håll. Folk fick kasta sig undan när hästarna kom, sade polisens presstalesperson Per Fahlström i lördags.
Utöver de två personer som nu vårdas på sjukhus finns ytterligare två andra brottsoffer. En personbil fick också skador när en häst sprang in i den på Djurgårdsvägen.
Två av hästarna som slitit sig fångades snabbt in och de resterande tre kunde tas om hand en stund senare på Gärdet, ett stenkast bort, enligt polisen. En av dem hade fått lindriga skador i ett ben. Polisen hade på söndagen ingen information om vad som hänt med hästarna efter händelsen.
Polisens utredning fortgår med bland annat vittnesmål med personer som befann sig på platsen.