Kontraktet är värt motsvarande 1,9 miljarder kronor, skriver byggkoncernen i ett pressmeddelande.
Bron, som sträcker sig 1 100 meter från förankring till förankring, har sju körfält och två järnvägsspår.
Renoveringsarbetet har redan inletts och ska vara slutfört i december 2024, enligt Skanska.