En patient testades positiv efter att ha kommit in till sjukhuset med symptom den 31 mars och har nu isolerats, enligt myndigheterna på ögruppen.
Falklandsöarna, med sina 3 400 invånare, tillhör Storbritannien och tester har skickats till Storbritannien för att analyseras.
Andra länder eller platser som inte officiellt rapporterat några coronafall är Samoa, Turkmenistan, Nordkorea och baser på Antarktis.