Sonderingsuppdraget går ut den 14 april, men Benny Gantz har vänt sig till president Reuven Rivlin och begärt ytterligare två veckor.
Gantz, som leder Blåvita alliansen, lovade inför valet den 2 mars att inte bilda någon bred koalitionsregering med rivalen Netanyahu, oavsett resultat. Han pekade på korruptionsanklagelserna som riktas mot premiärministern.
Valet var det tredje i landet på ett års tid, men ännu en gång misslyckades bägge de stora blocken att samla tillräckligt stöd för att regera, med ett dödläge i knesset till följd.
Sedan kom coronaviruset till Israel. Benny Gantz har svängt om och sagt att det är ett nödvändigt ont att bilda en regering som har mandat att bekämpa smittspridningen.
"Den politiska, hälsomässiga och sociala krisen har lett mig till beslutet att jag, även till ett högt politiskt och personligt pris, ska göra allt jag kan för att få till stånd en regering med (Netanyahus parti) Likud", skriver Benny Gantz till presidenten.
Enligt obekräftade uppgifter i israeliska medier har Likud och Blåvita alliansen redan enats om en maktdelning, där Netanyahu ska leda landet i ett och ett halvt år varpå Gantz får ta över.