Det nya systemet med resetillstånd införs efter att myndigheterna varnat för att coronavirusutbrottet lett till tung belastning på sjukhusen i huvudstaden.
Men på måndagsmorgonen, strax efter att sajten där invånarna ska kunna ansöka om tillstånd öppnat, slutade den fungera.
Myndigheterna i Moskva lägger skulden för debaclet på hackare. Den nya sajten och Moskvastyrets sajt drabbades av fler hackerattacker under natten än under de sex senaste månaderna sammanlagt, uppger en talesperson.
700 000 tillstånd
Trots problemen uppger myndigheterna att närmare 700 000 tillstånd utfärdats för att människor ska kunna ta sig till jobbet.
Tillstånden börjar gälla från onsdag. Om det blir nödvändigt kan systemet utökas till att även kontrollera människor som rör sig i sina egna kvarter, meddelar myndigheterna.
Tidigare fanns planer på att Moskvabor skulle få egna QR-koder för att myndigheterna skulle kunna se att de följde karantänreglerna, men planerna ledde till stora kontroverser och fick skrotas.
I den tätbefolkade huvudstaden Moskva med över tolv miljoner invånare får människor endast lämna sina hem för att gå ut med hunden, ta ut soporna och besöka närmaste butik eller apotek.
Över 10 000 i Moskva
Ryssland rapporterar 2 558 nya fall av coronaviruset på måndagen, vilket är den högsta ökningen hittills. Sammanlagt har 18 328 rapporterats smittade. I Moskva har över 10 000 fall konstaterats.
148 människor som konstaterats smittade i landet har avlidit.
Tidigare har Ryssland rapporterat betydligt färre fall av viruset än många västeuropeiska länder efter att ha stängt gränsen mot Kina redan i januari. Men antalet rapporterade fall har stigit kraftigt de senaste veckorna.
Under ett delvis tv-sänt möte med rådgivare på måndagen påpekade president Putin att militären har kompetens inom arbetet mot smittspridning och att det kan bli aktuellt att ta hjälp därifrån.