Brevet ska ha varit adresserat till den nordkoreanske ledaren Kim Jong-un, uppger den statligt styrda nyhetsbyrån KCNA.
I det uppges Trump ha uttryckt en vilja att samarbeta mot smittan och sagt att han är "imponerad av ansträngningarna som Ordföranden (Kim Jong-un) gör för att försvara sitt folk mot epidemins allvarliga hot".
KCNA meddelar inte när detta brev ska ha tagits emot.