Olyckan ägde rum i området nära den sydiranska hamnstaden Bandar-e Jask, enligt statliga medier.
Statliga medier uppger att fartyget, med namnet Konarak, träffades i samband med att en övningsmåltavla skulle flyttas.
Vådaskjutning
Konarak är tillverkat i Nederländerna och har en vikt på över 400 ton uppger medierna vidare.
Den halvstatliga nyhetsbyrån Tasnim skriver i en tweet att roboten avfyrades från det iransktillverkade fartyget Jamaran.
Statlig tv beskriver det hela som en olycka och uppger att det skadade fartyget nu har bärgats för en teknisk undersökning.
De skadade vårdas på sjukhus i provinserna Sistan och Baluchistan. Det är ännu oklart hur många besättningsmän som befann sig ombord när olyckan inträffade.
Känsligt område
Omanbukten är ett känsligt område då det ansluter till det strategiskt viktiga Hormuzsundet där en femtedel av världens olja transporteras. Irans flotta och armé håller därav regelbundet övningar i Omanbukten.
USA och Iran har under det senaste året varit på kollisionskurs beträffande militär närvaro i området. Senast i april uppgav USA att amerikanska fartyg hade trakasserats av den iranska flottan samt meddelade att ett militärt svar kan bli en konsekvens.
"Jag har instruerat USA:s flotta att beskjuta och tillintetgöra samtliga iranska stridsfartyg som trakasserar våra skepp till havs", skrev USA:s president Donald Trump på Twitter.
Tidigare misstag
Relationerna mellan de båda länderna har försämrats avsevärt sedan USA 2018 drog sig ur det historiska atomteknikavtalet med Iran.
I början av året var spänningarna rekordhöga efter att USA dödat den iranske toppgeneralen Qassem Soleimani i en drönarattack.
Det var i samband med det som Iran av misstag avfyrade en missil mot ett Boeing 737-plan som precis lyft från Teherans flygplats på väg till Kiev. Samtliga av de 176 passagerarna dog i olyckan som landets försvar senare tog på sig.