Risken bedöms som hög för ett utbrott med allvarliga konsekvenser i landet, som ligger i spillror efter nio år av krig.
– Vi har sårbara grupper i läger, flyktingar, slumområden i utkanterna av de stora tätorterna, säger Världshälsoorganisationens representant för Syrien, Nima Saeed Abid.
Förutom inreseförbudet har Damaskus även beslutat att stänga bland annat skolor, parker och restauranger.
Regimen uppger att man än så länge inte upptäckt några coronafall i de delar av landet man kontrollerar.
Myndigheterna i de kurdiskkontrollerade områdena i nordöstra Syrien är dock inte övertygade.
– Vi har beslutat att stänga alla gränsövergångar mot regimen, säger Ghassan al-Yousef, chef för ett råd som ansvarar för vissa områden i provinsen Dayr al-Zor.