Det blev klart sent på fredagen, enligt källor till Dagens Nyheter.
Härnösand och Östersund har också nämnts i diskussionerna, men där blir det alltså inte några nya regementen. I Östersund bildas i stället Jämtlands fältjägarkår, som sorterar under regementet i Sollefteå.
Inför försvarsbeslut har det funnit en bred politisk enighet kring flera satsningar. Men det har varit oklart var de två nya regementena skulle placeras.
Fast nu har en politisk uppgörelse nåtts som innebär att Falun återfår Dalregementet I13 och Sollefteå får Västernorrlands regemente I21, enligt DN:s uppgifter.
Försvarsminister Peter Hultqvist (S) vill inte kommentera frågan innan regeringen fattat beslut. Det sker vid ett extra regeringssammanträde på onsdag i nästa vecka.
Det slutliga beslutet tas av riksdagen i december.