Beskedet kommer från medarbetare nära premiärminister Viktor Orbán, enligt Svensson. Han fick uppgifterna vid ett informellt möte i en trädgård under den kristdemokratiska kongressen CDI.
– Det fanns sådana i hans delegation som sa att det kommer att ske. Det var några av hans närmsta medarbetare, eliten kan man säga, säger Svensson till Omni.
Det är bara Turkiet och Ungern bland Natos medlemsländer som ännu inte har godkänt Sveriges ansökan till Nato.
Har känt sig förorättad
Alf Svensson berättade för Sveriges Radio Ekot redan i slutet av maj att han fått ett löfte om ett ungerskt ja direkt från Orbán.
– Vi sågs i Slovenien och då högg jag honom i armen och sade att det är ju ynkligt, du har inga motiv till att inte rösta ja. Nu vill jag veta när det blir, sade jag. Och då sade han att det blir samtidigt som Turkiet, sade Svensson då.
Enligt Svensson bottnar det ungerska motståndet i sårad stolthet och maktfullkomlighet. Orbán ska ha känt sig "förorättad av svenska medier och svenska politiker".
Márton Tompos, ungersk oppositionspolitiker, säger till Omni att landets parlament kan ge grönt ljus till Sverige med kort varsel, "på 48 timmar – om bara viljan finns".
Billström träffar Stoltenberg
Sveriges utrikesminister Tobias Billström (M) kommer att träffa Natos generalsekreterare Jens Stoltenberg på torsdag. Platsen för mötet är okänd.
Det sker inför att representanter för Sverige och Turkiet inom kort kommer att sätta sig ner för nya diskussioner om den svenska Natoansökan. Stoltenberg meddelade i söndags på en pressträff i Turkiet att det mötet är planerat under nästa vecka. Enligt uppgift kommer det att hållas på tjänstemannanivå.
Natos toppmöte i Litauens huvudstad Vilnius äger rum den 11-12 juli.