Det historiska beslutet togs av Socialdemokraternas partistyrelse efter några timmars överläggningar på söndagseftermiddagen.
Partiet släpper därmed alliansfriheten som varit grundpelare i svensk säkerhetspolitik under hela 1900-talet fram till nu.
– Alliansfrihet har tjänat oss väl, men vår slutsats är att den inte kommer att tjäna oss lika väl i framtiden, säger Andersson.
– Detta är inget beslut man fattar lättvindigt, men vi måste förhålla oss till verkligheten så som den faktiskt ser ut.
Inga kärnvapen
Andersson uppger att efter Rysslands invasion av Ukraina så behöver Sverige de formella säkerhetsgarantier som Nato ger.
Hon pekar också på risker med att stå utanför Nato när Finland går med.
– Då skulle vi hamna i ett mycket utsatt läge. Vi kan inte utesluta att Ryssland skulle öka pressen på Sverige, säger Andersson.
Partistyrelsens beslut innebär också att S ska verka för att Sverige deklarerar att man inte vill ha kärnvapen eller permanenta Natobaser på svenskt territorium.
– Att vara Natomedlem är inte ett hinder för att vara en aktiv röst för nedrustning och mot kärnvapen, säger Andersson.
Har försäkringar
Partistyrelsens beslut var inte enigt. Det fanns ledamöter som ville säga nej till Natoansökan.
– Men beslutet togs av en väldigt stor majoritet, säger Andersson.
Att ensidigt deklarera att Sverige inte vill ha kärnvapen eller permanenta Natobaser på svensk mark är viktigt för många socialdemokrater, enligt henne.
Vändningen mot ett Natomedlemskap har gått rekordsnabbt i partiet. Så sent som i början av mars sade statsministern att en Natoansökan ytterligare skulle destabilisera den här delen av Europa.
På partikongressen i november uttalade sig försvarsminister Peter Hultqvist (S) tvärsäkert om att ett Natomedlemskap inte var aktuellt – definitivt aldrig så länge som han är försvarsminister. Det garanterade han alla.
Blir motreaktioner
Andersson säger att hon förstår att många tycker att omsvängningen gått snabbt.
Hon kan inte uppge när hon personligen blev övertygad om att Nato är bäst för Sverige. Det var, enligt henne, en "process" där beslutet växte fram i dialog med andra länder och med andra partier.
Andersson vill inte "sticka under stol" med att Sverige under ansökningsperioden kommer att befinna sig i ett utsatt läge. Hon varnar för motreaktioner från Ryssland.
Enligt Andersson har Sverige fått "säkerhetsförsäkringar" från USA, Storbritannien, Tyskland, Frankrike, Norge och Danmark. Det kan exempelvis bestå av internationell militär närvaro i form av gemensamma övningar. Även centrala svenska myndigheter genomför nu beredskapsanpassningar.
Regeringsbeslut snart
På måndag ska riksdagen debattera den säkerhetspolitiska analys som presenterades i fredags.
– Då ska jag försäkra mig om att det finns ett brett parlamentariskt stöd (för Natoansökan). Efter det kommer vi att kunna fatta regeringsbeslut, säger Andersson.
Det beslutet skulle kunna komma redan på måndagen, men tidpunkten kan påverkas av om Finlands parlament hinner fatta sitt beslut i morgon. Till skillnad från i Sverige ska den finländska riksdagen fatta ett beslut om Natoansökan.
Utrikesminister Ann Linde (S) räknar med att Sveriges Natoambassadör kommer att kunna lämna in ansökan i veckan.
På frågan om när Sverige kan bli medlem i Nato svarar Andersson:
– Bedömningen är att det kan ta upp till ett år.