Samtalet kommer att äga rum på tisdagen i samband med Natoländernas stora toppmöte.
– Jag är glad över att president Erdogan, president Niinistö och statsminister Andersson har accepterat min inbjudan, säger Natos generalsekreterare Jens Stoltenberg på en presskonferens i Bryssel.
Han kommer själv att leda mötet i Madrid – men vill inte ge några löften på förhand om resultatet.
– Målet är att göra framsteg, men det är för tidigt att säga vilken typ av framsteg vi kan göra i tid till toppmötet, säger Stoltenberg.
"Rör sig framåt"
Magdalena Andersson konstaterar för sin del att de fortsatta samtal som hölls på statssekreterarnivå i Bryssel på måndagen sker i en "konstruktiv anda".
– Min bedömning är att det rör sig framåt. Så får vi se om vi kommer hela vägen fram före toppmötet eller inte, säger Andersson.
TT: Vad har du för förhoppningar att mötet med Erdogan ska ge?
– Vi hade ett bra telefonsamtal i lördags. Jag ser fram emot fortsatta konstruktiva samtal i morgon och ser fram emot att träffa honom personligen också, säger statsministern.
"Inte ett steg tillbaka"
Från Turkiet höjs samtidigt ett varnande finger.
– Deltagande i det här toppmötet betyder inte att vi tar ett steg tillbaka från vår position, säger Erdogans talesperson Ibrahim Kalin till turkisk tv, enligt det engelskspråkiga turkiska regeringsorganet Daily Sabah.
Turkiet väntar sig ett tydligt svenskt och finskt ställningstagande mot den kurdiska gerillaorganisationen PKK samt det syriskt-kurdiska partiet PYD och dess väpnade gren YPG, säger Kalin vidare.
– Vi har sagt till dem att bollen ligger på deras planhalva nu, säger Kalin.
Vapen och utlämningar
Hur Sverige ser på frågorna om terroristbekämpning, vapenexport och utlämningar gås igenom i detalj av Magdalena Andersson när hon håller en kort pressträff efter att ha träffat Stoltenberg på Natohögkvarteret.
– Sverige fördömer terrorister i starkast möjliga ordalag. Som medlem kommer vi att vara fullt ut engagerade i Natos terrorbekämpning och ta en aktiv del i de ansträngningarna. Vår syn på PKK är kristallklar: den är listad som en terrororganisation i EU och anses som det av Sverige, säger hon bland annat.
Hon konstaterar också att Natomedlemskapet får konsekvenser för svensk vapenexport, där "solidariteten inom alliansen" kommer att spela in. Och när det gäller utvisningar hänvisar hon till att det hanteras "snabbt och noga" av rättsväsendet.
– I enlighet med europeiska konventioner om utlämning, säger Andersson.
Orden är tydligt riktade till Turkiet.
– Det är ju frågor som Turkiet har rest under den här dialogen och här finns ju tydliga svenska ställningstaganden som det är viktigt att kunna förklara i direkta samtal men också kunna tydliggöra utåt, förklarar hon efteråt för TT.
TT: Känner ni att ni får fram den svenska bilden av vilka regler det är som gäller?
– Det är bra att kunna ha en direkt dialog på det sättet som vi har haft, både i mina telefonsamtal med Erdogan, men så klart också när våra medarbetare har träffats, säger statsministern i Bryssel.
"Så fort vi kan"
Inledningsvis hoppades såväl Nato som Sverige och Finland på att medlemskapsprocessen skulle ha gått så långt att länderna skulle kunna delta i veckans Madridtoppmöte som "invitees" – inbjudna medlemmar.
I så fall skulle alla möten i Madrid vara öppna för Andersson och Niinistö och deras delegationer.
I nuläget ser det emellertid i princip omöjligt ut att hinna nå en invitee-status. Stoltenberg vill dock ännu inte ge något rakt svar på vad Sverige och Finland kan hoppas på i Madrid.
– Vi arbetar intensivt på den här frågan för att nå så mycket framsteg vi kan, så fort vi kan. Men eftersom vi pratar om frågor som är väldigt viktiga för Finland och Sverige men också alla medlemsländer, särskilt Turkiet, som uttryckt särskild säkerhetsoro, vill jag inte ge några löften eller spekulera i några tidsramar, säger Stoltenberg i Bryssel.