Magdalena Andersson (S) beskriver lördagens telefonsamtal med den den turkiske presidenten som "bra".
"Enades om vikten av att göra framsteg inför Nato-toppmötet i Madrid nästa vecka, där jag ser fram emot att träffa president Erdogan och andra allierade ledare", skriver Andersson på Twitter.
Erdogan upprepade i samtalet att "Sverige bör vidta åtgärder angående sådana grundläggande frågor som att bekämpa terrorism", skriver det turkiska presidentkansliet på Twitter.
Den turkiske presidenten upprepade också att Sverige bör göra konkreta förändringar i sin attityd mot den kurdiska gerillaorganisationen PKK samt det syriskt-kurdiska partiet PYD och dess väpnade gren YPG.
Erdogan framhöll att Turkiet inte sett några konkreta åtgärder från Sverige för att bemöta Turkiets oro.
PKK är terrorstämplat av Turkiet, EU och USA. Sverige, USA och EU klassar inte YPG som terrorister, men Turkiet likställer YPG med PKK.
Vill se kurder utlämnade
Erdogan uttryckte också förväntningar på att Sverige ska tillmötesgå Turkiets begäran om att kurder ska utlämnas och att restriktionerna för vapenhandel ska upphävas. Han betonade i samtalet att Turkiet vill se "bindande åtaganden i dessa frågor tillsammans med konkreta och tydliga åtgärder".
TT söker statsminister Magdalena Andersson för en kommentar.
Även Natos generalsekreterare Jens Stoltenberg har haft ett "bra telefonsamtal" med president Erdogan om Sveriges och Finlands ansökningar om medlemskap i försvarsalliansen", skriver han på Twitter på lördagen.
"Vi enades om att fortsätta samtalen i Bryssel och Madrid nästa vecka", fortsätter Stoltenberg.
Toppmöte på tisdag
Mötet i Madrid börjar på tisdag, då förhoppningarna varit att de svenska och finländska ansökningsprocesserna skulle kunna gå i mål.
Samtliga 30 medlemsländer måste säga ja för att Sverige och Finland ska släppas in, men Turkiet förhalar och har ställt en rad krav för att säga ja.
Finlands president Sauli Niinistö sade i tisdags att det är inte troligt att man kommer att nå någon lösning före mötet i Madrid. De två länderna kommer inte lyckas komma överens med Turkiet i de pågående förhandlingarna innan dess, tror presidenten.