Billström hade under tisdagen ett separat möte med sin turkiske kollega Hakan Fidan i samband med Natoländernas utrikesministermöte i Bryssel.
– Där sade han att han hoppas att Sverige ska kunna bli medlem inom ett par veckor, säger Billström till den svenska presskåren på plats efteråt.
Om det betyder just två veckor eller ännu längre vill han dock inte gå in på.
– Jag definierar inga veckor. Jag säger bara vad den turkiske utrikesministern sade. Han sade medlem, säger Billström.
Turkiet och Ungern är fortsatt de enda två Natoländerna som ännu inte har slutgiltigt godkänt Sveriges medlemskap.
Ungern står fast
Fidan gick i samtalen med Billström inte in på vad som kommer att hända under de kommande veckorna, exempelvis i det turkiska parlamentet. Ministrarna gick heller inte in på om exempelvis det först behövs klartecken från USA om flygplansleveranser till Turkiet eller annat.
– Men att den turkiske utrikesministern ger uttryck för den här åsikten att han hoppas att det ska vara gjort inom de närmaste veckorna är naturligtvis ett besked som vi välkomnar. Men det återstår ju att se om så verkligen blir fallet, säger Billström.
När det gäller Ungerns godkännande av det svenska medlemskapet fick Billström samma besked som tidigare på en direkt fråga till ungerske kollegan Peter Szijjarto.
– Det tydliga beskedet var att "vi står för vårt ord, vi kommer inte vara sist att ratificera Sverige", berättar Billström.
Före årsskiftet?
Om det här innebär att Sverige kan vara medlem i Nato redan före jul eller åtminstone före årsskiftet vågar ändå inte Billström spekulera i.
– Det är glädjande naturligtvis att få höra att processen kanske kommer att röra sig framåt, men vi vet ju vid det här laget att det handlar om att se att saker faktiskt inträffar innan man tar ut några segrar i förskott. Det kommer inte den svenska regeringen att göra, säger utrikesministern i Bryssel.