Sveriges väntan på Natomedlemskap var givet huvudämne när Kristersson (M) på torsdagen träffade Natos generalsekreterare Jens Stoltenberg i Bryssel.
Sverige och Finland väntar fortfarande på slutliga klartecken från parlamenten i Ungern och Turkiet innan medlemskapet är klart.
Med Ungerns premiärminister Viktor Orbán hoppas Kristersson kunna prata redan under torsdagens EU-toppmöte.
– Ungern brukar understryka att det mest är en fråga om exakt när, men jag kommer självklart att prata med honom om just detta. Det är viktigt för oss och jag tror det är viktigt för alla andra Natoländer också, säger statsministern till svensk press i Bryssel på väg in till EU-mötet.
"Allt vi kan"
När det gäller Turkiet hoppas både Kristersson och Natochefen på framsteg när det gäller uppfyllandet av det avtal som Sverige och Finland skrev med Turkiet i somras för att få Turkiets president Recep Tayyip Erdogan att släppa sin inledande blockering.
– Vad vi gör tillsammans är att se till att överenskommelsen som skrevs i Madrid implementeras. Och jag välkomnar de åtgärder som Sverige redan har gjort, säger Jens Stoltenberg på en presskonferens efter torsdagens möte i Bryssel.
– Vi gör allt vi kan så fort som möjligt för att uppfylla alla åtaganden, konstaterar Kristersson.
Framför allt betonar han att Sverige nu ska bli ännu mer engagerat i Natos antiterrorverksamhet.
– En slutsats av dagens samtal är att Sverige nu kommer att engagera sig tydligare och djupare i Natos antiterrorverksamhet. Där tror jag att Sverige kan bidra och bevisa att vi är väldigt engagerade i den här frågan, säger statsministern.
– Jag har väldigt stor respekt för alla de länder runt om i världen som systematiskt utsätts för terrorangrepp att de ser det här som en helt avgörande fråga. Ska man samarbeta nära i en försvarsallians med ett nytt land då vill man vara hundra procent säker på att det landet är väldigt starkt engagerat i kampen mot terrorism, säger Kristersson.
Till Ankara?
Kristersson hoppas inom kort få träffa Erdogan.
– Jag är väldigt redo att åka till Ankara så fort som möjligt och vi har redan skickat den signalen till våra turkiska vänner och diskuterar vilken tidtabell som passar bäst, säger Kristersson.
Även Jens Stoltenberg har den senaste tiden arbetat för att få till en resa till president Erdogan. Än så länge har man dock inte hittat ett läge som ger möjlighet till ett tillräckligt långt möte.
Natochefen är samtidigt än en gång noga med att betona att de svenska och finländska medlemskapsprocesserna är de snabbaste hittills i Natos historia. Och att både Sverige och Finland i väntan på fullvärdigt inträde kan lita på att stöd finns.
– Det är helt otänkbart att medlemmarna inte skulle agera om Sverige och Finland ställs inför någon form av tryck. Många medlemmar har gett säkerhetsförsäkringar till båda länderna, säger Stoltenberg i Bryssel.