Överenskommelsen, ett samförståndsavtal, nåddes på tisdagskvällen i Madrid i anslutning till det pågående Natotoppmötet.
Statsminister Magdalena Andersson (S) konstaterar att Sverige nu kan gå vidare i anslutningsprocessen och få Natostatus som inbjudet land till försvarsalliansen.
– Det är bra för svenskarnas trygghet och säkerhet, säger hon.
Förhandlingarna fördes mellan Turkiets president Recep Tayyip Erdogan, statsminister Andersson och Finlands president Sauli Niinistö. Mötet varade runt fyra timmar.
Även Natos generalsekreterare Jens Stoltenberg var med.
– I Nato har vi alltid visat att oavsett hur oeniga vi är kan vi alltid sätta oss ner och hitta en lösning, säger han.
Lovar stöd
Inför det sista förhandlingsmötet som inleddes på tisdagseftermiddagen var det ingen i den svenska delegationen som öppet uttryckte förhoppningar om en överenskommelse redan samma dag.
Men efter drygt tre timmar snabbutlystes en presskonferens där ländernas utrikesministrar undertecknade överenskommelsen.
Därmed är Sveriges och Finlands väg in i Nato åter öppen.
Turkiet lade för sex veckor sedan in sitt veto mot Sverige och Finlands Natoansökningar. En orsak var att Turkiet anser att de två nordiska länderna är för mjuka mot kurdisk terrorism.
I överenskommelsen lovar Sverige och Finland att ge Turkiet sitt fulla stöd mot hot mot landets säkerhet. De två länderna lovar även att inte ge stöd till kurdiska YPG/PYD eller till Gülenrörelsen, som kallas FETÖ i Turkiet.
Om utlämningar. . .
Sverige och Finland förbinder sig därutöver att hindra den terrorstämplade organisationen PKK:s aktiviteter och alla andra terroristorganisationer, deras förgreningar och individer, nätverk och grupper med koppling till terroristorganisationer.
Vilka de organisationerna är, förutom PKK, nämns inte.
Turkiet, Finland och Sverige är överens om att intensifiera samarbetet för att förhindra "dessa terroristgruppers" aktiviteter.
I en annan punkt i avtalet står att Finland och Sverige ska behandla Turkiets begäran om utlämning av i Turkiet terrormisstänkta personer "snabbt och grundligt". Det ska dock ske i enligt med Europakonventionen om utlämningar.
. . .och vapenexport
Överenskommelsen nämner också vapenexport. Sverige har på senare år inte exporterat krigsmateriel till Turkiet, som ser det som att Sverige infört ett vapenexportembargo mot landet.
I överenskommelsen står att de tre länderna bekräftar att det inte finns några vapenexportembargo mellan dem och att Sverige ska ändra sina exportregler i förhållande till andra Natoländer.
– Om vi blir medlemmar i Nato så är det klart att det får återverkningar på hur man ska tolka svensk vapenexportlagstiftning, säger Magdalena Andersson.
Enligt Turkiets tolkning av överenskommelsen har Sverige och Finland ha gått med på att lyfta sina "embargon" om vapenleveranser till Turkiet.
Turkiet nöjt
Statsministern beskriver förhandlingarna, inledda i maj, som "långa och svåra":
– Som alltid med den här typen av överenskommelser får man både ge och ta.
Enligt utrikesminister Ann Linde (S) visade alla parter under tisdagens förhandlingar "en otrolig vilja" att komma framåt och vara konstruktiva.
– Och vi klargjorde att vi tar oron för terrorismattacker på allvar.
Ann Linde tror att det var det tillsammans som gjorde att förhandlingarna lyckades denna gång:
– Sedan har också Nato hjälp till.
I ett uttalande från Turkiets presidentkansli beskrivs uppgörelsen som en stor framgång. "Turkiet har nått betydande framgångar i kampen mot terroristorganisationer. Turkiet fick vad det ville ha", heter det enligt nyhetsbyrån AFP.
I uttalandet från Erdogans kansli sägs att Sverige och Finland är överens om att "arbeta fullt ut med Turkiet i dess kamp mot PKK", heter det bland annat.
Nästa vecka
Överenskommelsen innebär att de 30 Natoländerna nu kan bjuda in Sverige och Finland till försvarsalliansen. Det innebär bland annat att de två kandidatländerna får vara med på alla möten. Dock inte på Natotoppmötet i Madrid som inleddes på tisdagen.
Först ska anslutningsförhandlingar hållas och det kommer att ske i Bryssel i nästa vecka enligt Linde. De förhandlingarna väntas gå snabbt, kanske på bara någon dag. Därefter har Sverige och Finland status som inbjudna länder.
Enligt Finlands president Sauli Niinistö kan de två nordiska länderna få status som inbjudna redan om två dagar.
Natos säkerhetsgarantier kommer dock inte att gälla förrän alla Natoländernas parlament godkänt Finland och Sveriges Natomedlemskap.