Förslagen i propositionen bygger till största delen på det som Migrationskommittén kom med i september.
"Regeringen har justerat några av de förslag som kommittén lade fram efter att ha lyssnat på lagrådet och remissinstanser och Centerpartiet tycker att de justeringarna bättre stämmer överens med Centerpartiets politik och kommitténs intention med förslaget", skriver partiledaren Annie Lööf på Facebook.
Ser brister
Men partiet ser även brister i propositionen.
– Centerpartiet kommer att följdmotionera på de delar som vi tycker är mindre bra och som saknas, säger Jonny Cato, partiets migrationspolitiske talesperson, till TT.
Det rör sig om kvalificering in i socialförsäkringssystemen, en ökad rättssäkerhet i asylprocessen och ett samordnat och effektivt återvändande där ett avslag är ett avslag.
En annan fråga är att det inte ska skilja mellan flyktingar och alternativt skyddsbehövande utan C vill att båda ska ha möjligheten till treåriga tillfälliga uppehållstillstånd.
Samarbetar inte med SD
I sitt Facebook-inlägg gör Annie Lööf klart att för C är det otänkbart att samarbeta med SD:
"Den gemensamma migrationspolitik som L, M, KD och SD lagt fram skulle innebära att flera av de delar som är viktigt för Centerpartiet, bredare humanitär grund och barns rätt att återse sina föräldrar, kraftigt skulle begränsas. Därför säger vi nej till det."
Initiativet från de fyra partierna har ingen egen majoritet i riksdagen, men det hänger bara på någon enstaka röst.
– Vi kommer inte att ställa oss bakom utskottsinitiativet från L, M, KD och SD, säger Jonny Cato.
TT: Var det en enig riksdagsgrupp?
– Vi säger aldrig vad som sades på riksdagsgruppen, men det finns ett jättestort stöd för den här linjen.
"Tycker att det är bedrövligt"
Maria Malmer Stenergard, migrationspolitisk talesperson för Moderaterna, reagerar på beskedet från C.
– Jag tycker att det är bedrövligt. Det visar att det politiska spelet har gått alldeles för långt när det till och med är viktigare att vara emot Sverigedemokraterna än att vara för sin egen politik, säger hon till TT.
– Fyra av de sju förslagen som vi presenterade i vårt utskottsinitiativ har varit Centerpartiets politik fram till i dag. Och nu meddelar Annie Lööf att de inte längre kommer att stå upp för den politiken av rädsla för att förknippas med ett annat parti.