Förslaget, som initierats av det rödgröna styret S, V och MP tillsammans med C, godkändes med knapp majoritet.
Regionen har tidigare signalerat samma sak till sina anställda, trots att regeringen ännu inte har något färdigt lagförslag.
Oppositionen ställer sig kritisk till beslutet.
– Det är märkligt att klubba igenom något som är hypotetiskt och saknar färdigt lagförslag, säger Elisabet Lann, gruppledare för KD i Göteborg, till tidningen.
Lann anser att beslutet kan skapa förvirring hos anställda – även om hon också håller med om att det finns vissa etiska dilemman.
– Det är uppenbart att vi inte vill att en födande kvinna undviker att söker sig till sjukhus. Samtidigt i den andra riktningen, finns det skäl att anmäla oro. Det är inte alltid bättre att vara kvar i ett skuggsamhälle, säger hon.
Tidöpartiernas förslag om att införa anmälningsplikt i offentlig verksamhet har mött stark kritik från flera håll.