Irans utrikesminister Amir Abdollahian ska ha diskuterat koranfrågan med sin svenske kollega Tobias Billström i anslutning till FN:s generalförsamlings möte i veckan, uppger landets utrikesdepartement.
Kraven kommer som ett villkor för att länderna ska återuppta sitt utbyte av ambassadörer, enligt ett uttalande.
I somras meddelade Iran att landet inte planerade att skicka en ny ambassadör till Sverige och att Sveriges ambassadör inte skulle släppas in i landet.
"Angående utbyte av ambassadörer väntar vi på åtgärder i frågan om den heliga koranen i Sverige", ska Amir Abdollahian ha sagt till Billström i New York, enligt ett uttalande.
Han uppmanade även Sverige att släppa Hamid Noury, som 2022 i tingsrätten dömdes till livstids fängelse för delaktighet i massavrättningar i Iran 1988. Domen överklagades av både försvar och åklagare.
"Vi förväntar oss att den svenska regeringen kommer att fatta ett klokt och modigt beslut i överklagandeprocessen och släppa herr Noury", ska ministern ha sagt enligt uttalande.