Efter flera timmars förhandlingar i olika omgångar kunde Kristersson, president Recep Tayyip Erdogan och Natos generalsekreterare Jens Stoltenberg skaka hand i Vilnius. En överenskommelse var nådd som ska ta Sverige in i Nato.
Stoltenberg kallar dagen för historisk och betonar att Sveriges inträde i Nato kommer att vara gynnsamt för alliansen i "denna kritiska tid".
Kristersson, som strax efter överenskommelsen grattades av sin finländske statsministerkollega, var mycket glad.
– Vi tar ett mycket stort steg mot den formella ratificeringen, säger Kristersson.
Så snart som möjligt
Han vill inte spekulera i hur fort Turkiet kan godkänna Sverige så att Sverige blir Natos 32:a medlemsland.
– As soon as possible. Det är det vi skakat hand på i dag, säger Kristersson.
– Sedan vet vi att alla parlament har lite olika sätt att arbeta.
Även Ungern måste godkänna, ratificera, Sveriges Natomedlemskap. Kristersson utgår dock ifrån vad ungerska regeringen sagt – att Ungern kommer att följa Turkiet.
På frågan hur säker Sverige kan vara på att det turkiska parlamentet kommer att ratificera, till exempel om nya koranbränningar genomförs i Sverige, svarar Kristersson:
– Ytterst är det alltid parlamentet som fattar beslutet. Ingen, allra minst jag, kan garantera hur ett annat lands parlament kommer att ställa sig.
Kamp mot terrorism
Det som fick Erdogan att lova att föreslå det turkiska parlamentet att godkänna Sverige var att man lyckades enas om ett gemensamt uttalande.
Det innebär att Turkiet och Sverige ska fortsätta sitt samarbete i kampen mot terrorism, bland annat genom årliga uppföljningsmöten på hög nivå.
Erdogan har tidigare kritiserat Sverige för att inte stoppa PKK-demonstrationer eller för att inte utvisa kurder som Turkiet vill ha utlämnade för terroristbrott.
Men enligt Kristersson har Sverige inte behövt göra några ytterligare åtaganden utöver det avtal som slöts i Madrid för ett år sedan och som nu anses uppfyllt.
Puffa på för EU
Sverige lovar i uttalandet också att verka för Turkiets process för att bli medlem i EU ska få fart igen. Medlemskapsförhandlingarna har varit frysta sedan flera år tillbaka.
TT: Kan Sverige få fart på processen utan att Turkiet stärker demokratin, rättsstaten och skydd för minoriteter?
– Sverige, Turkiet och Nato kan naturligtvis inte enas om något som binder EU, säger Kristersson.
– Men det är väl känt, och sedan länge en svensk ståndpunkt, att vi vill se ett närmande. Sedan finns det tydliga regler inom EU för detta.
Även Nato bidrog till att Sverige och Turkiet kunde enas om uttalandet. Generalsekreterare Stoltenberg lovar att utse en särskild koordinator, något som Turkiet länge krävt.