Löfven, som nu leder en övergångsregering, har fram till måndag på sig att skaffa stöd för en ny rödgrön regering. Då ska han avrapportera sina sonderingsförsök till riksdagens talman.
Centern kan avgöra om Löfven får göra comeback som statsminister. Hittills har C-ledaren Annie Lööf krävt ett nytt januariavtal där Liberalerna (L) är med.
Bland socialdemokrater finns nu hopp om att C kan vara redo att släppa kravet på att L måste vara med på ett samarbete. Det finns tecken som tyder på det.
Skrev på FB
På frågan om C kan släppa fram Löfven som statsminister utan ett nytt januariavtal med L, svarade partiledaren Annie Lööf i tisdags att i "ett första läge" vill hon se ett förnyat januariavtal.
På Facebook skrev Lööf i torsdags att C:s "huvudalternativ" är samarbete i mitten av svensk politik.
Ett alternativ till "huvudalternativet" kan vara att Löfven lovar Lööf fortsatta liberala reformer även om samarbetet mellan S, MP, C och L fallit. Närmast till hands är att S lovar att slutföra de liberala reformer som fanns med i januariavtalet.
Det vore enklast och snabbast, enligt en S-källa.
Lööf skriver på Facebook att det under det dryga år som återstår fram till valet finns möjlighet att slutföra ett antal viktiga reformer som har påbörjats under januariavtalet.
C-ledaren pekar ut vad som är viktigast för hennes parti.
"Det är helt nödvändigt att fortsätta moderniseringen av arbetsrätten och omställningen av arbetsmarknaden enligt den historiska överenskommelsen som slutits mellan arbetsmarknadens parter", skriver Lööf.
Viktigt för C
Hon pekar även på att strandskyddet behöver förändras i grunden och att en skogspolitik som stärker äganderätten för skogsägare måste säkras.
Lööf skriver att det är viktiga frågor där det bör finnas breda majoriteter i mitten av svensk politik.
Lööf nämner inte fri hyressättning för nyproduktion – den fråga som orsakade att Stefan Löfven tvingades avgå. Den punkten i januariavtalet förklarade C-ledaren redan för några veckor sedan sig villig att släppa. I utbyte ville hon då ha till exempel sänkt skatt på sparande på ISK-konton och sänkt skatt för låg- och medelinkomsttagare.
Att Löfven skrotar hyresförslaget är en förutsättning för att V ska släppa fram honom i en statsministeromröstning.
Om inte Stefan Löfven begär mer tid hos riksdagens talman kan en statsministeromröstning om honom hållas på onsdag. Trycker V och C gul knapp, det vill säga avstår från att rösta, räcker det för att släppa fram Löfven med minsta möjliga marginal.
Det krävs en majoritet, minst 175 röster emot S-ledaren för att stoppa honom som statsminister.
Ny regeringskris kan vänta
Även om Löfven skulle bli accepterad av riksdagen kan en ny regeringskris vänta i höst. Han har varit tydlig med att han avgår om hans budget inte går igenom riksdagen.
Löfven tänker sig att lösa budgetproblemet efter att han eventuellt återkommer som statsminister.
Som det ser ut i dagsläget måste Vänsterpartiet (V) rösta på en budget som regeringen och C förhandlat fram. En sådan budget skulle kunna vara svårsmält för vänsterpartister om den innehåller stora skattesänkningar.
V-ledaren Nooshi Dadgostar har varit tydlig med att V inte röstar på en budget som man inte fått förhandla om. C vill å andra sidan inte budgetförhandla med V.
Bland socialdemokrater funderar man nu på om V verkligen skulle våga fälla en S-ledd regering en andra gång och därmed öppna upp för en högerregering.