Det var på måndagen som presidenten Recep Tayyip Erdogan skrev under ansökan och lämnade över den till själva parlamentet.
Parlamentets talman, Numan Kurtulmus, meddelade på tisdagen att han skulle göra sin del så fort han kom tillbaka till Ankara efter en resa till Prag.
Nu har han signerat dokumentet som skickar den svenska ansökan vidare till utrikesutskottet.
Om processen följer den normala gången med behandling i utrikesutskottet, synpunkter från försvarsutskottet och omröstning i stora kammaren när utrikesutskottet har sagt sitt, så får man räkna med att processen tar fyra till sex veckor, enligt den turkiske journalisten Guldener Sonomut.
– Jag hoppas att den (ansökan) kommer till kammaren så snart som möjligt och att ledamöterna kommer fatta sitt beslut, sade Kurtulmus under tisdagen.
I dokumentet står det enligt den statliga turkiska nyhetsbyrån Anatolia att Sverige och Finland har varit Natos två närmaste partners, och att länderna har samarbetat nära alliansen innan de ansökte om medlemskap.
I rapporteringen lyfts också det avtal som Turkiet, Finland och Sverige slöt i Madrid och sedan den nya överenskommelse där även Nato ingick i Vilnius.
"Det är tydligt att Sveriges medlemskap i Nato kommer att vara en prioritering för Europa, inklusive Turkiet" och att detta kommer att bidra till stärkt säkerhet, skriver Anatolia i sin hänvisning till överenskommelsen.
Ungerns utrikesminister Péter Szijjártó sade under tisdagen att Ungern och Turkiet nu ligger i fas eftersom det ungerska parlamentet redan har behandlat ansökan på olika sätt och att endast slutvoteringen återstår.