Beskedet kommer från regeringens talesperson Stelios Petsas på en direktsänd presskonferens, enligt grekiska public service-kanalen ERT.
Detta bekräftas för TT av researrangörerna Apollo och Ving som varit i kontakt med grekiska myndigheter.
– Det har vi nåtts av och det har vi också konfirmerat med deras turistministerium, så det är 22 som gäller, säger Apollos Sverigechef Erika Butterworth.
"Pengarna tillbaka"
Tidigare var det den 15 juli som gällde för svenska direktflyg, och på Apollo skulle sex svenska flyg med strax över 1 000 personer ha avgått mellan 15 och 22 juli.
– Så nu gör vi som vi har vant oss vid den här våren, vi kommer att kontakta våra kunder och så får de omboka eller få pengarna tillbaka eftersom vi kommer att behöva ställa in flygen, säger Butterworth.
Även SAS har fått datumet bekräftat av svenska Transportstyrelsen, som är i dialog med grekiska myndigheter. Karin Nyman, kommunikationschef på SAS, säger att det sannolikt fanns en hel del resenärer som var inbokade på direktflyg som nu blir inställda. Några mer detaljerade besked om hur dessa kunder kompenseras kan hon inte ge.
– Resenärer kommer att bli kontaktade av SAS, däremot flyger vi från Köpenhamn till Grekland.
"Håller tummarna"
På Apollo hoppas man nu att svenska flyg verkligen släpps in i Grekland 22 juli, och under samtal med grekiska turistdepartementet fick de bekräftat att öppningsdatumet kommer att bli 22 juli, om inget väldigt dramatiskt händer.
– Vi jobbar efter de datum vi får och så håller vi tummarna att det blir så, säger Erika Butterworth.
Även Ving har fått bekräftat att Greklands öppnande för svenska turister skjuts upp en vecka, men Ving påverkas inte av beslutet då de inte börjar flyga till Grekland förrän 25 juli.
För resenärer från Storbritannien ändras inte reglerna och de kan ta sig med direktflyg till Grekland från 15 juli.