Den tillfälliga pausen ska gälla enskildas möjlighet att begära att en ansökan om arbetstillstånd eller medborgarskap ska avgöras snabbt om handläggningen dragit ut på tiden, så kallad dröjsmålstalan. Möjligheten infördes sommaren 2018.
Tillsammans med Domstolsverket och förvaltningsrätten i Stockholm, Göteborg och Malmö ber de nu regeringen om att få göra undantag från lagen i 18 månader.
"Att många enskilda begär att deras ärenden ska avgöras tar mycket resurser och leder till att handläggningstiderna generellt blir längre – inte minst som många dröjsmålsärenden överklagas till domstol", säger Migrationsverkets generaldirektör Mikael Ribbenvik i ett pressmeddelande.
Justitieombudsmannen har tidigare kritiserat Migrationsverket för att de kringgått lagstiftningen när det gäller dröjsmålstalan för medborgarskapsärenden. Detta eftersom myndigheten automatiskt avslog dessa om de inte handlades i tid.