Orsaken till misstaget ska ha varit att en spruta varit felmärkt.
Nu anmäls händelsen till Inspektionen för vård och omsorg enligt lex Maria, rapporterar lokala medier.
Barnet, som ursprungligen var inlagt på sjukhuset för att få specialistvård på grund av en kemisk lunginflammation, har senare kunnat skrivas ut. Barnet har inga tecken på att ha tagit bestående skada av överdosen.