Säpo har i nuläget inga vidare uppgifter om vad mannen, i belgiska medier identifierad som 45-årige Abdesalem Lassoued, gjorde i Sverige.
– De uppgifter vi har fått är att han befunnit sig i Sverige under en kortare period för ungefär tio år sedan. De uppgifter vi nu har är att han inte har varit i fokus för Säkerhetspolisens hantering. Det troliga är ju att han har använt sig av olika identiteter när han rört sig både i Europa och världen, säger Fredrik Hallström.
Lassoued misstänks för att ha skjutit ihjäl två svenskar och skadat ytterligare en person i Bryssel på måndagskvällen. Åtminstone en av svenskarna ska ha haft en landslagströja på sig.
Delade filmer
Mannen, som sköts ihjäl av polis under tisdagsmorgonen, delade filmer före och efter dådet. I den första filmen förklarar han sig redo att "offra sig" för "Allahs bok", i den andra säger han sig ha dödat tre svenskar. Vidare uppger han att han är lojal med terrorsekten IS.
– Det är givetvis förfärligt med ett attentat där svenskar avlider i ett annat land eftersom en person baserat på sin ideologi tycker det är värt att döda andra. Man blir både förbannad och ledsen, säger Fredrik Hallström.
Den initiala bedömningen är att det som skett är ett terrorattentat, säger han.
– Vi har hört både politiker och åklagare från Belgien ge uttryck för det. Det mesta känns väl som att det handlar om ett terrorattentat. Nu pågår förundersökningen och det kommer att hämtas in material, tas saker i beslag och hållas förhör.
Säpo har följt händelseutvecklingen nära och har haft kontakt med internationella partner under kvällen, natten och dagen för att både dela och få information, säger Hallström.
Högt terrorhot
Dådet sker två månader efter att Sverige höjt terrorhotnivån från tre till fyra på en femgradig skala. Hotet anses nu vara "högt".
Bedömningen grundar sig bland annat i det ökade flödet av information gällande attentat, men framför allt på den globala bilden som spridits om Sverige efter koranbränningar och den så kallade LVU-kampanjen, där socialtjänsten påstås kidnappa muslimska barn, säger Hallström.
– Sverige har verkligen hamnat i fokus på ett helt annat sätt än tidigare.
TT: Hade ni med i beräkningen att svenskar utomlands kunde bli måltavlor?
– Den hotnivå som Säkerhetspolischefen fattade beslut om handlar framför allt om att skapa en hög motståndskraft hos berörda myndigheter för att göra Sverige säkrare. Det är naturligtvis oerhört svårt att bedöma och ge rekommendationer till var och en utomlands. Vi har sagt "var uppmärksam, lyssna på myndigheter, var källkritisk och följ reserekommendationer". Men självklart ryms den här typen av gärningar inom ramen för det förväntade inom hotbilden.
TT: Borde man inte varnat för att exempelvis gå omkring med landslagströjor i en stad som Bryssel, som drabbats hårt av terrorism?
– Det är naturligtvis lätt att vara efterklok, men det är otroligt svårt att ge den typen av rekommendationer. Terrorism är gränslöst på alla sätt och vis. Vi har ensamagerande gärningsmän som möjligen på grund av psykisk ohälsa väljer att göra något. Ska man inte kunna resa och leva livet så blir man stillasittande hemma och det kan inte vara en rekommendation helt enkelt.
Han understryker att myndigheten gör allt man kan för att upptäcka och förhindra terrorbrott i Sverige.
– Det pågår ett ständigt, högintensivt arbete dag som natt för att lösa uppdraget.